выборочное среднее значение

средняя секвенция — midsequent

средняя точка — centroid, midpoint

в среднем — on the average

среднее значение — mean value, average value

средний член — mean (of a ratio)

средняя квадратичная ошибка — mean square error, mean square deviation, standard deviation

среднее квадратическое отклонение — mean square deviation, standard deviation

условное среднее значение — conditional mean value

среднее отклонение — mean deviation

средняя квадратическая регрессия — mean square regression

средняя квадратическая сопряжённость — mean square contingency

выборочное среднее значение — sample mean, sampling mean

среднее линейное отклонение — mean deviation

3.1.2 толерантная граница (tolerance limit): Граница толерантного интервала.

Примечание - Статистический толерантный интервал может быть или односторонний, когда он имеет или верхнюю или нижнюю толерантную границу, или двусторонний, когда он имеет обе толерантные границы.

3.2 В настоящем стандарте применены следующие обозначения:

i - индекс наблюдения;

k₁ (n; р; 1 - a) - коэффициент, используемый при определении x_L или х_U для одностороннего толерантного интервала, когда значение s известно;

k₂ (n; р; 1 - a) - коэффициент, используемый при определении x_L и х_U для двустороннего толерантного интервала, когда значение s известно;

k₃ (n; р; 1 - a) - коэффициент, используемый при определении x_L или х_U для одностороннего толерантного интервала, когда значение s неизвестно;

k₄ (n; р; 1 - a) - коэффициент, используемый при определении x_L и х_U для двустороннего толерантного интервала, когда значение s неизвестно;

п - число наблюдений в выборке;x

р - минимальная доля совокупности, относительно которой утверждают, что она находится внутри толерантного интервала;

s - выборочное стандартное отклонение;

u_р - квантиль стандартного нормального распределения уровня р;

x_i - i-е наблюдаемое значение (i = 1, 2,..., n);

x_max - максимальная из наблюдаемых величин: x_max = max {х₁; х₂,..., х_n};

x_min - минимальная из наблюдаемых величин: x_min = min {х₁; х₂,..., х_n};

x_L - нижняя граница толерантного интервала;

х_U - верхняя граница толерантного интервала;

 - выборочное среднее арифметическое значение: ;

1 - a - уровень доверия утверждения, что доля совокупности, находящаяся внутри границ толерантного интервала, больше указанного значения р или равна ему;

m - среднее совокупности;

s - стандартное отклонение совокупности.

Источник: ГОСТ Р ИСО 16269-6-2005: Статистические методы. Статистическое представление данных. Определение статистических толерантных интервалов оригинал документа

3.1.4.1 показатель воспроизводимости процесса (process capability): Статистический показатель процесса, находящегося в состоянии статистической управляемости, который позволяет оценить способность процесса поддерживать выходную характеристику качества процесса на уровне установленных для нее требований.

Примечание 1 - Для выходной характеристики необходимо определить вид распределения (3.1.2.1), которому она подчиняется, и оценить его параметры.

Примечание 2 - В случае нормального распределения оценку полного среднеквадратического отклонения процесса s_t можно определить по формуле для S_t (см. 3.1.3.1, примечание 3).

В некоторых случаях среднеквадратическое отклонение S_w, представляющее изменчивость в пределах только подгруппы, может быть использовано вместо S_t.

 или  или                                                      (9)

где  - среднее арифметическое размаха, вычисленное по т размахам подгрупп;

S_i - выборочная оценка среднеквадратического отклонения i-й подгруппы;

т - количество подгрупп объема п каждая;

d₂, с₄ - константы, соответствующие подгруппе объема п (см. ИСО 8258).

Для процесса в состоянии статистической управляемости оценки S_t и S_w сходятся. Таким образом, сравнение этих двух оценок позволяет оценить уровень стабильности процесса. Для неконтролируемого процесса с постоянным средним или для процесса с систематически изменяющимся средним (см. 3.1.1.6, примечание 4) значение S_w существенно занижает среднеквадратическое отклонение процесса.

Следовательно, оценку S_w необходимо использовать с большой осторожностью. Иногда оценка S_t является более предпочтительной, чем S_w из-за своих статистических свойств (например, более простого вычисления границ доверительного интервала).

Примечание 3 - В случае нормального распределения показатель воспроизводимости процесса можно оценить по формуле:

Показатель воспроизводимости процесса =  ± (zS_t),                                                                                  (10)

где                                                                                                                                                             (11)

- выборочное среднее i-й подгруппы. Оценка  аналогична  (см. 3.1.3.1, примечание 3).

Выбор значения z зависит от требуемого значения показателя воспроизводимости процесса в единицах продукции на миллион. Обычно z присваивают значения 3, 4 или 5. Если показатель воспроизводимости процесса соответствует установленным требованиям, z = 3 означает наличие в среднем 2700 единиц продукции на миллион за пределами требований.

Аналогично z = 4 означает наличие в среднем 64 единиц продукции, не соответствующих установленным требованиям, на миллион, a z = 5 означает наличие в среднем 0,6 таких единиц продукции на миллион.

Примечание 4 - Для других распределений показатель воспроизводимости процесса можно оценить, используя, например, соответствующую вероятностную бумагу или параметры распределения, соответствующие данным. Выражение для оценки показателя воспроизводимости процесса принимает в этом случае асимметричную форму:

показатель воспроизводимости процесса =

Обозначение  имеет тот же смысл, что и допуски по отношению к номиналу или предпочтительному значению для характеристики, когда верхние и нижние допуски различны. Данное обозначение эквивалентно обозначению «+» для симметричных границ поля допуска. Это обозначение дает возможность проводить сравнение показателя процесса с установленными требованиями в терминах параметров положения и разброса.

Примечание 5 - При использовании формулы  необходимо помнить, что оценка S_w:

- становится менее эффективной при увеличении объема подгрупп;

- чрезвычайно чувствительна к особенностям распределения;

- не позволяет легко определять границы доверительного интервала.

[ИСО 3534-2:2006, пункт 2.7.1]

Источник: ГОСТ Р ИСО 21747-2010: Статистические методы. Статистики пригодности и воспроизводимости процесса для количественных характеристик качества оригинал документа